Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 038461538461538464

r=0,038461538461538464

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}

a_n=104*0,038461538461538464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 4, 0, 15384615384615385, 0, 00591715976331361, 0, 00022758306781975427, 8, 753194916144395 E - 06, 3, 366613429286306 E - 07, 1, 2948513189562717 E - 08, 4, 980197380601045 E - 10, 1, 9154605310004018 E - 11

104,4,0,15384615384615385,0,00591715976331361,0,00022758306781975427,8,753194916144395E-06,3,366613429286306E-07,1,2948513189562717E-08,4,980197380601045E-10,1,9154605310004018E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{104} = 0, 038461538461538464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 038461538461538464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 0, 038461538461538464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 038461538461538464^{2}) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 0014792899408284025) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * (0, 9985207100591716 / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * (0, 9985207100591716 / 0, 9615384615384616)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 0384615384615385$

$s_{2} = 108, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 0, 038461538461538464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{2} = 104 \cdot 0, 0014792899408284025 = 0, 15384615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{3} = 104 \cdot 5, 689576695493856 E - 05 = 0, 00591715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{4} = 104 \cdot 2, 1882987290360987 E - 06 = 0, 00022758306781975427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{5} = 104 \cdot 8, 416533573215765 E - 08 = 8, 753194916144395 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{6} = 104 \cdot 3, 237128297390679 E - 09 = 3, 366613429286306 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{7} = 104 \cdot 1, 2450493451502612 E - 10 = 1, 2948513189562717 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{8} = 104 \cdot 4, 7886513275010046 E - 12 = 4, 980197380601045 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{9} = 104 \cdot 1, 841788972115771 E - 13 = 1, 9154605310004018 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne