Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6057692307692307

r=0,6057692307692307

Sumą tego ciągu jest:

s = 167

s=167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{n - 1}

a_n=104*0,6057692307692307^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 62, 99999999999999, 38, 16346153846153, 23, 118250739644967, 14, 004324967284928, 8, 483389162874525, 5, 138976127510529, 3, 1130336157034932, 1, 8857799787434621, 1, 1423474871234434

104,62,99999999999999,38,16346153846153,23,118250739644967,14,004324967284928,8,483389162874525,5,138976127510529,3,1130336157034932,1,8857799787434621,1,1423474871234434

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{104} = 0, 6057692307692307$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6057692307692307$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 0, 6057692307692307$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 6057692307692307^{2}) / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 3669563609467455) / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 6330436390532546 / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 6330436390532546 / 0, 3942307692307693)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 6057692307692308$

$s_{2} = 167$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 0, 6057692307692307$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307 = 62, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{2} = 104 \cdot 0, 3669563609467455 = 38, 16346153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{3} = 104 \cdot 0, 22229087249658622 = 23, 118250739644967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{4} = 104 \cdot 0, 13465697083927816 = 14, 004324967284928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{5} = 104 \cdot 0, 08157104964302428 = 8, 483389162874525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{6} = 104 \cdot 0, 049413231995293544 = 5, 138976127510529$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{7} = 104 \cdot 0, 02993301553561051 = 3, 1130336157034932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{8} = 104 \cdot 0, 018132499795610213 = 1, 8857799787434621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{9} = 104 \cdot 0, 010984110453110032 = 1, 1423474871234434$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne