Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 228

s=228

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=108*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 120, 133, 33333333333334, 148, 14814814814818, 164, 6090534979424, 182, 89894833104714, 203, 22105370116347, 225, 80117077907056, 250, 89018975452282, 278, 76687750502543

108,120,133,33333333333334,148,14814814814818,164,6090534979424,182,89894833104714,203,22105370116347,225,80117077907056,250,89018975452282,278,76687750502543

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{108} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 108 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 228, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 108 \cdot 1, 234567901234568 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 108 \cdot 1, 3717421124828535 = 148, 14814814814818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 108 \cdot 1, 524157902758726 = 164, 6090534979424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 108 \cdot 1, 6935087808430291 = 182, 89894833104714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 108 \cdot 1, 8816764231589211 = 203, 22105370116347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 108 \cdot 2, 0907515812876905 = 225, 80117077907056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 108 \cdot 2, 323057312541878 = 250, 89018975452282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 108 \cdot 2, 5811747917131984 = 278, 76687750502543$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne