Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14814814814814814

r=0,14814814814814814

Sumą tego ciągu jest:

s = 124

s=124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}

a_n=108*0,14814814814814814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 16, 2, 3703703703703702, 0, 35116598079561034, 0, 05202458974749783, 0, 007707346629258938, 0, 0011418291302605832, 0, 00016915987114971603, 2, 506072165180978 E - 05, 3, 7126995039718196 E - 06

108,16,2,3703703703703702,0,35116598079561034,0,05202458974749783,0,007707346629258938,0,0011418291302605832,0,00016915987114971603,2,506072165180978E-05,3,7126995039718196E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{108} = 0, 14814814814814814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14814814814814814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 14814814814814814^{2}) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 02194787379972565) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 108 * (0, 9780521262002744 / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 108 * (0, 9780521262002744 / 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 1481481481481481$

$s_{2} = 124$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{2} = 108 \cdot 0, 02194787379972565 = 2, 3703703703703702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{3} = 108 \cdot 0, 0032515368592186144 = 0, 35116598079561034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{4} = 108 \cdot 0, 0004817091643286836 = 0, 05202458974749783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{5} = 108 \cdot 7, 136432064128646 E - 05 = 0, 007707346629258938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{6} = 108 \cdot 1, 0572491946857252 E - 05 = 0, 0011418291302605832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{7} = 108 \cdot 1, 5662951032381114 E - 06 = 0, 00016915987114971603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{8} = 108 \cdot 2, 320437189982387 E - 07 = 2, 506072165180978 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 14814814814814814^{9} = 108 \cdot 3, 437684725899833 E - 08 = 3, 7126995039718196 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne