Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 333

s=333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=108*2,0833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 225, 00000000000003, 468, 7500000000001, 976, 5625000000002, 2034, 505208333334, 4238, 552517361113, 8830, 31774450232, 18396, 495301046496, 38326, 031877180205, 79845, 89974412543

108,225,00000000000003,468,7500000000001,976,5625000000002,2034,505208333334,4238,552517361113,8830,31774450232,18396,495301046496,38326,031877180205,79845,89974412543

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{108} = 2, 0833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 333$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335 = 225, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 108 \cdot 4, 340277777777779 = 468, 7500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 108 \cdot 9, 042245370370372 = 976, 5625000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 108 \cdot 18, 83801118827161 = 2034, 505208333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 108 \cdot 39, 245856642232525 = 4238, 552517361113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 108 \cdot 81, 76220133798444 = 8830, 31774450232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 108 \cdot 170, 33791945413424 = 18396, 495301046496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 108 \cdot 354, 87066552944634 = 38326, 031877180205$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 108 \cdot 739, 31388651968 = 79845, 89974412543$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne