Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=108*0,3888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 42, 16, 333333333333336, 6, 351851851851852, 2, 470164609053498, 0, 9606195701874715, 0, 3735742772951278, 0, 14527888561477195, 0, 05649734440574464, 0, 021971189491122915

108,42,16,333333333333336,6,351851851851852,2,470164609053498,0,9606195701874715,0,3735742772951278,0,14527888561477195,0,05649734440574464,0,021971189491122915

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{108} = 0, 3888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 108 \cdot 0, 15123456790123457 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 108 \cdot 0, 05881344307270234 = 6, 351851851851852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 108 \cdot 0, 02287189452827313 = 2, 470164609053498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 108 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 9606195701874715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 108 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 3735742772951278$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 108 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 14527888561477195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 108 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 05649734440574464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 108 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 021971189491122915$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne