Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 2280

s=2280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=1080*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1080, 1200, 1333, 3333333333335, 1481, 4814814814818, 1646, 090534979424, 1828, 9894833104715, 2032, 2105370116349, 2258, 0117077907057, 2508, 901897545228, 2787, 668775050254

1080,1200,1333,3333333333335,1481,4814814814818,1646,090534979424,1828,9894833104715,2032,2105370116349,2258,0117077907057,2508,901897545228,2787,668775050254

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1200}{1080} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 080$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 2280, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1080$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112 = 1200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 1080 \cdot 1, 234567901234568 = 1333, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 1080 \cdot 1, 3717421124828535 = 1481, 4814814814818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 1080 \cdot 1, 524157902758726 = 1646, 090534979424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 1080 \cdot 1, 6935087808430291 = 1828, 9894833104715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 1080 \cdot 1, 8816764231589211 = 2032, 2105370116349$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 1080 \cdot 2, 0907515812876905 = 2258, 0117077907057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 1080 \cdot 2, 323057312541878 = 2508, 901897545228$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 1080 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 1080 \cdot 2, 5811747917131984 = 2787, 668775050254$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne