Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=3
r=-3
Sumą tego ciągu jest: s=220
s=-220
Ogólną formą tego ciągu jest: an=113n1
a_n=11*-3^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: 11,33,99,297,891,2673,8019,24057,72171,216513
11,-33,99,-297,891,-2673,8019,-24057,72171,-216513

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=3311=3

a3a2=9933=3

a4a3=29799=3

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=3

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=11, iloraz: r=-3 oraz liczbę elementów n=4 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s4=11*((1--34)/(1--3))

s4=11*((1-81)/(1--3))

s4=11*(-80/(1--3))

s4=11*(-80/4)

s4=1120

s4=220

3. Znajdź postać ogólną

an=arn1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=11 oraz iloraz: r=3 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=113n1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=11

a2=a1·rn1=11321=1131=113=33

a3=a1·rn1=11331=1132=119=99

a4=a1·rn1=11341=1133=1127=297

a5=a1·rn1=11351=1134=1181=891

a6=a1·rn1=11361=1135=11243=2673

a7=a1·rn1=11371=1136=11729=8019

a8=a1·rn1=11381=1137=112187=24057

a9=a1·rn1=11391=1138=116561=72171

a10=a1·rn1=113101=1139=1119683=216513

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy