Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 68, 18181818181819

r=68,18181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 761

s=761

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{n - 1}

a_n=11*68,18181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 750, 51136, 36363636365, 3486570, 247933885, 237720698, 7227649, 16208229458, 370335, 1105106553979, 7957, 75348174134986, 08, 5137375509203596, 3, 5027560290024525 E + 17

11,750,51136,36363636365,3486570,247933885,237720698,7227649,16208229458,370335,1105106553979,7957,75348174134986,08,5137375509203596,3,5027560290024525E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{11} = 68, 18181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 68, 18181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 68, 18181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 68, 18181818181819^{2}) / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4648, 760330578513) / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647, 760330578513 / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647, 760330578513 / - 67, 18181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 69, 18181818181819$

$s_{2} = 761$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 68, 18181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{1} = 11 \cdot 68, 18181818181819 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{2} = 11 \cdot 4648, 760330578513 = 51136, 36363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{3} = 11 \cdot 316960, 9316303532 = 3486570, 247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{4} = 11 \cdot 21610972, 611160446 = 237720698, 7227649$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{5} = 11 \cdot 1473475405, 306394 = 16208229458, 370335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{6} = 11 \cdot 100464232179, 98143 = 1105106553979, 7957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{7} = 11 \cdot 6849834012271, 462 = 75348174134986, 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{8} = 11 \cdot 467034137200326, 94 = 5137375509203596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{9} = 11 \cdot 31843236627295024 = 3, 5027560290024525 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne