Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7241379310344828

r=0,7241379310344828

Sumą tego ciągu jest:

s = 200

s=200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}

a_n=116*0,7241379310344828^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 84, 60, 827586206896555, 44, 047562425683715, 31, 896510722046823, 23, 097473281482184, 16, 725756514176755, 12, 111754717162478, 8, 770581002083173, 6, 35111038081885

116,84,60,827586206896555,44,047562425683715,31,896510722046823,23,097473281482184,16,725756514176755,12,111754717162478,8,770581002083173,6,35111038081885

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{116} = 0, 7241379310344828$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7241379310344828$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 0, 7241379310344828$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 7241379310344828^{2}) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 5243757431629014) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0, 47562425683709864 / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0, 47562425683709864 / 0, 27586206896551724)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 7241379310344827$

$s_{2} = 200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 0, 7241379310344828$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{2} = 116 \cdot 0, 5243757431629014 = 60, 827586206896555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{3} = 116 \cdot 0, 3797203657386527 = 44, 047562425683715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{4} = 116 \cdot 0, 27496992001764503 = 31, 896510722046823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{5} = 116 \cdot 0, 1991161489782947 = 23, 097473281482184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{6} = 116 \cdot 0, 14418755615669615 = 16, 725756514176755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{7} = 116 \cdot 0, 10441167859622826 = 12, 111754717162478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{8} = 116 \cdot 0, 07560845691451011 = 8, 770581002083173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{9} = 116 \cdot 0, 054750951558783185 = 6, 35111038081885$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne