Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6101694915254238

r=0,6101694915254238

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}

a_n=118*0,6101694915254238^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

118, 72, 43, 93220338983051, 26, 80609020396438, 16, 35625842953759, 9, 980089889209378, 6, 089546373076909, 3, 7156554140808256, 2, 267179574693386, 1, 3833638082874897

118,72,43,93220338983051,26,80609020396438,16,35625842953759,9,980089889209378,6,089546373076909,3,7156554140808256,2,267179574693386,1,3833638082874897

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{118} = 0, 6101694915254238$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6101694915254238$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ , iloraz: $r = 0, 6101694915254238$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 6101694915254238^{2}) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 3723068083883942) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / 0, 38983050847457623)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 6101694915254237$

$s_{2} = 190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ oraz iloraz: $r = 0, 6101694915254238$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2} = 118 \cdot 0, 3723068083883942 = 43, 93220338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3} = 118 \cdot 0, 22717025596579984 = 26, 80609020396438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4} = 118 \cdot 0, 13861235957235246 = 16, 35625842953759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5} = 118 \cdot 0, 08457703295940151 = 9, 980089889209378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6} = 118 \cdot 0, 05160632519556703 = 6, 089546373076909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7} = 118 \cdot 0, 031488605204074795 = 3, 7156554140808256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8} = 118 \cdot 0, 019213386226215132 = 2, 267179574693386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9} = 118 \cdot 0, 011723422104131269 = 1, 3833638082874897$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne