Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 32, 85, 33333333333333, 227, 5555555555555, 606, 8148148148147, 1618, 1728395061723, 4315, 127572016459, 11507, 006858710558, 30685, 35162322815, 81827, 6043286084

12,32,85,33333333333333,227,5555555555555,606,8148148148147,1618,1728395061723,4315,127572016459,11507,006858710558,30685,35162322815,81827,6043286084

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{12} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 12 \cdot 7, 111111111111111 = 85, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 12 \cdot 18, 96296296296296 = 227, 5555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 12 \cdot 50, 56790123456789 = 606, 8148148148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 12 \cdot 134, 84773662551436 = 1618, 1728395061723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 12 \cdot 359, 59396433470494 = 4315, 127572016459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 12 \cdot 958, 9172382258798 = 11507, 006858710558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 12 \cdot 2557, 1126352690126 = 30685, 35162322815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 12 \cdot 6818, 967027384034 = 81827, 6043286084$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne