Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 198

s=198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=121*0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 77, 49, 31, 181818181818176, 19, 84297520661157, 12, 627347858752817, 8, 03558500102452, 5, 113554091561058, 3, 254079876447946, 2, 0707781031941472

121,77,49,31,181818181818176,19,84297520661157,12,627347858752817,8,03558500102452,5,113554091561058,3,254079876447946,2,0707781031941472

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{121} = 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 121 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 121 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 198$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 121 \cdot 0, 4049586776859504 = 49$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 121 \cdot 0, 25770097670924114 = 31, 181818181818176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 121 \cdot 0, 16399153063315347 = 19, 84297520661157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 121 \cdot 0, 1043582467665522 = 12, 627347858752817$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 121 \cdot 0, 06640979339689686 = 8, 03558500102452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 121 \cdot 0, 04226077761620709 = 5, 113554091561058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 121 \cdot 0, 026893222119404512 = 3, 254079876447946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 121 \cdot 0, 017113868621439234 = 2, 0707781031941472$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne