Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2601626016260163

r=0,2601626016260163

Sumą tego ciągu jest:

s = 155

s=155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}

a_n=123*0,2601626016260163^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 32, 8, 325203252032521, 2, 1659065371141524, 0, 5634878795744137, 0, 1465984727348068, 0, 03813944006108796, 0, 009922455950852152, 0, 002581451954693243, 0, 0006715972565055593

123,32,8,325203252032521,2,1659065371141524,0,5634878795744137,0,1465984727348068,0,03813944006108796,0,009922455950852152,0,002581451954693243,0,0006715972565055593

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{123} = 0, 2601626016260163$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2601626016260163$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 0, 2601626016260163$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 2601626016260163^{2}) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 06768457928481725) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / 0, 7398373983739837)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 2601626016260163$

$s_{2} = 155$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 0, 2601626016260163$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2} = 123 \cdot 0, 06768457928481725 = 8, 325203252032521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3} = 123 \cdot 0, 017608996236700425 = 2, 1659065371141524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4} = 123 \cdot 0, 004581202272962713 = 0, 5634878795744137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5} = 123 \cdot 0, 0011918575019089985 = 0, 1465984727348068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6} = 123 \cdot 0, 00031007674846412976 = 0, 03813944006108796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7} = 123 \cdot 8, 067037358416385 E - 05 = 0, 009922455950852152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8} = 123 \cdot 2, 0987414265798725 E - 05 = 0, 002581451954693243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9} = 123 \cdot 5, 460140296793165 E - 06 = 0, 0006715972565055593$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne