Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 032

r=0,032

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 032^{n - 1}

a_n=125*0 032^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 4, 0, 128, 0, 004096000000000001, 0, 00013107200000000004, 4, 194304 E - 06, 1, 34217728 E - 07, 4, 294967296 E - 09, 1, 3743895347200001 E - 10, 4, 398046511104001 E - 12

125,4,0,128,0,004096000000000001,0,00013107200000000004,4,194304E-06,1,34217728E-07,4,294967296E-09,1,3743895347200001E-10,4,398046511104001E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{125} = 0032$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0032$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 032$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 032^{2}) / (1 - 0 032))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 001024) / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 125 * (0, 998976 / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 125 * (0, 998976 / 0, 968)$

$s_{2} = 125 \cdot 1032$

$s_{2} = 129$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 032$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 032^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 032^{2 - 1} = 125 \cdot 0 032^{1} = 125 \cdot 0032 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{2} = 125 \cdot 0, 001024 = 0, 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{3} = 125 \cdot 3, 2768 E - 05 = 0, 004096000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{4} = 125 \cdot 1, 0485760000000002 E - 06 = 0, 00013107200000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{5} = 125 \cdot 3, 3554432 E - 08 = 4, 194304 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{6} = 125 \cdot 1, 073741824 E - 09 = 1, 34217728 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{7} = 125 \cdot 3, 4359738368000003 E - 11 = 4, 294967296 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{8} = 125 \cdot 1, 0995116277760001 E - 12 = 1, 3743895347200001 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 032^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 032^{9} = 125 \cdot 3, 518437208883201 E - 14 = 4, 398046511104001 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne