Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 484375

r=0,484375

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}

a_n=128*0,484375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 62, 30, 03125, 14, 54638671875, 7, 045906066894531, 3, 4128607511520386, 1, 6531044263392687, 0, 8007224565080833, 0, 38784993987110283, 0, 18786481462506543

128,62,30,03125,14,54638671875,7,045906066894531,3,4128607511520386,1,6531044263392687,0,8007224565080833,0,38784993987110283,0,18786481462506543

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{128} = 0, 484375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 484375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 484375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 484375^{2}) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 234619140625) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / 0, 515625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 484375$

$s_{2} = 190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 484375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{1} = 128 \cdot 0, 484375 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2} = 128 \cdot 0, 234619140625 = 30, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3} = 128 \cdot 0, 11364364624023438 = 14, 54638671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4} = 128 \cdot 0, 055046141147613525 = 7, 045906066894531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5} = 128 \cdot 0, 0266629746183753 = 3, 4128607511520386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6} = 128 \cdot 0, 012914878330775537 = 1, 6531044263392687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7} = 128 \cdot 0, 0062556441914694005 = 0, 8007224565080833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8} = 128 \cdot 0, 003030077655242991 = 0, 38784993987110283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9} = 128 \cdot 0, 0014676938642583237 = 0, 18786481462506543$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne