Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1538461538461537

r=2,1538461538461537

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=13*2,1538461538461537^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 28, 60, 30769230769231, 129, 89349112426032, 279, 77059626763764, 602, 5828227302964, 1297, 8706951114075, 2795, 413804855339, 6020, 891271996115, 12968, 07350891471

13,28,60,30769230769231,129,89349112426032,279,77059626763764,602,5828227302964,1297,8706951114075,2795,413804855339,6020,891271996115,12968,07350891471

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{13} = 2, 1538461538461537$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1538461538461537$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 2, 1538461538461537$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 1538461538461537^{2}) / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6390532544378695) / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 6390532544378695 / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 6390532544378695 / - 1, 1538461538461537)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 1538461538461537$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 2, 1538461538461537$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{2} = 13 \cdot 4, 6390532544378695 = 60, 30769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{3} = 13 \cdot 9, 991807009558487 = 129, 89349112426032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{4} = 13 \cdot 21, 52081509751059 = 279, 77059626763764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{5} = 13 \cdot 46, 352524825407414 = 602, 5828227302964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{6} = 13 \cdot 99, 83620731626212 = 1297, 8706951114075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{7} = 13 \cdot 215, 0318311427184 = 2795, 413804855339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{8} = 13 \cdot 463, 1454824612396 = 6020, 891271996115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{9} = 13 \cdot 997, 5441160703622 = 12968, 07350891471$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne