Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4615384615384617

r=2,4615384615384617

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}

a_n=13*2,4615384615384617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 32, 78, 76923076923077, 193, 89349112426038, 477, 2762858443333, 1174, 8339343860512, 2891, 8989154118185, 7118, 520407167554, 17522, 511771489364, 43132, 33666828151

13,32,78,76923076923077,193,89349112426038,477,2762858443333,1174,8339343860512,2891,8989154118185,7118,520407167554,17522,511771489364,43132,33666828151

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{13} = 2, 4615384615384617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4615384615384617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 2, 4615384615384617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 4615384615384617^{2}) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 059171597633137) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 5, 059171597633137 / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 5, 059171597633137 / - 1, 4615384615384617)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 4615384615384617$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 2, 4615384615384617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{2} = 13 \cdot 6, 059171597633137 = 78, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{3} = 13 \cdot 14, 914883932635414 = 193, 89349112426038$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{4} = 13 \cdot 36, 7135604495641 = 477, 2762858443333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{5} = 13 \cdot 90, 37184110661933 = 1174, 8339343860512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{6} = 13 \cdot 222, 45376272398605 = 2891, 8989154118185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{7} = 13 \cdot 547, 5784928590426 = 7118, 520407167554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{8} = 13 \cdot 1347, 8855208837972 = 17522, 511771489364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{9} = 13 \cdot 3317, 87205140627 = 43132, 33666828151$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne