Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6923076923076925

r=3,6923076923076925

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*3,6923076923076925^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 48, 177, 23076923076925, 654, 3905325443787, 2416, 2111970869373, 8921, 395189244076, 32940, 53608336275, 121626, 59476933937, 449082, 8114560224, 1658151, 9192222364

13,48,177,23076923076925,654,3905325443787,2416,2111970869373,8921,395189244076,32940,53608336275,121626,59476933937,449082,8114560224,1658151,9192222364

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{13} = 3, 6923076923076925$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6923076923076925$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 3, 6923076923076925$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 6923076923076925^{2}) / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 13, 633136094674558) / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 12, 633136094674558 / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 12, 633136094674558 / - 2, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 6923076923076925$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 3, 6923076923076925$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 13, 633136094674558 = 177, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 50, 33773327264452 = 654, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 185, 86239977591825 = 2416, 2111970869373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 686, 2611684033905 = 8921, 395189244076$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 2533, 8873910279035 = 32940, 53608336275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 9355, 891905333798 = 121626, 59476933937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 34544, 83165046326 = 449082, 8114560224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 127550, 14763247973 = 1658151, 9192222364$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne