Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8076923076923077

r=0,8076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 234

s=234

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{n - 1}

a_n=130*0,8076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

130, 105, 84, 80769230769232, 68, 49852071005917, 55, 32572826581703, 44, 68616513777529, 36, 09267184204928, 29, 15177341088595, 23, 545663139561732, 19, 017650997338322

130,105,84,80769230769232,68,49852071005917,55,32572826581703,44,68616513777529,36,09267184204928,29,15177341088595,23,545663139561732,19,017650997338322

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{130} = 0, 8076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ , iloraz: $r = 0, 8076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 8076923076923077^{2}) / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 6523668639053255) / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0, 3476331360946745 / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0, 3476331360946745 / 0, 1923076923076923)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 8076923076923075$

$s_{2} = 234, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ oraz iloraz: $r = 0, 8076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{2} = 130 \cdot 0, 6523668639053255 = 84, 80769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{3} = 130 \cdot 0, 5269116977696859 = 68, 49852071005917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{4} = 130 \cdot 0, 42558252512166944 = 55, 32572826581703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{5} = 130 \cdot 0, 3437397318290407 = 44, 68616513777529$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{6} = 130 \cdot 0, 2776359372465329 = 36, 09267184204928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{7} = 130 \cdot 0, 22424441085296887 = 29, 15177341088595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{8} = 130 \cdot 0, 1811204856889364 = 23, 545663139561732$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{9} = 130 \cdot 0, 14628962305644863 = 19, 017650997338322$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne