Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 282

s=282

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=132*1,1363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 150, 170, 4545454545455, 193, 69834710743808, 220, 1117580766342, 250, 12699781435705, 284, 23522478904215, 322, 99457362391155, 367, 03928820899046, 417, 0901002374892

132,150,170,4545454545455,193,69834710743808,220,1117580766342,250,12699781435705,284,23522478904215,322,99457362391155,367,03928820899046,417,0901002374892

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{132} = 1, 1363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 1, 1363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 132 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 282, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 1, 1363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 132 \cdot 1, 291322314049587 = 170, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 132 \cdot 1, 4674117205108945 = 193, 69834710743808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 132 \cdot 1, 6675133187623803 = 220, 1117580766342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 132 \cdot 1, 8949014985936141 = 250, 12699781435705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 132 \cdot 2, 1532971574927435 = 284, 23522478904215$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 132 \cdot 2, 446928588059936 = 322, 99457362391155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 132 \cdot 2, 7806006682499276 = 367, 03928820899046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 132 \cdot 3, 1597734866476452 = 417, 0901002374892$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne