Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 071428571428573

r=20,071428571428573

Sumą tego ciągu jest:

s = 295

s=295

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}

a_n=14*20,071428571428573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 281, 5640, 071428571429, 113204, 29081632655, 2272171, 837099126, 45605734, 73034675, 915372247, 087674, 18372828673, 688316, 368768918379, 02985, 7401719004607, 671

14,281,5640,071428571429,113204,29081632655,2272171,837099126,45605734,73034675,915372247,087674,18372828673,688316,368768918379,02985,7401719004607,671

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{281}{14} = 20, 071428571428573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 071428571428573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 20, 071428571428573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 20, 071428571428573^{2}) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 402, 8622448979593) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / - 19, 071428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 21, 071428571428573$

$s_{2} = 295$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 20, 071428571428573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{1} = 14 \cdot 20, 071428571428573 = 281$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2} = 14 \cdot 402, 8622448979593 = 5640, 071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3} = 14 \cdot 8086, 020772594754 = 113204, 29081632655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4} = 14 \cdot 162297, 9883642233 = 2272171, 837099126$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5} = 14 \cdot 3257552, 4807390533 = 45605734, 73034675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6} = 14 \cdot 65383731, 93483386 = 915372247, 087674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7} = 14 \cdot 1312344905, 263451 = 18372828673, 688316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8} = 14 \cdot 26340637027, 07356 = 368768918379, 02985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9} = 14 \cdot 528694214614, 8336 = 7401719004607, 671$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne