Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 368, 64285714285717

r=368,64285714285717

Sumą tego ciągu jest:

s = 5175

s=5175

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{n - 1}

a_n=14*368,64285714285717^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 5161, 1902565, 785714286, 701367287, 1479594, 258554040640, 75848, 95314100267639, 6, 35136862248663428, 1, 2952953290382285 E + 19, 4, 775013709404498 E + 21, 1, 7602746967311868 E + 24

14,5161,1902565,785714286,701367287,1479594,258554040640,75848,95314100267639,6,35136862248663428,1,2952953290382285E+19,4,775013709404498E+21,1,7602746967311868E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5161}{14} = 368, 64285714285717$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 368, 64285714285717$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 368, 64285714285717$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 368, 64285714285717^{2}) / (1 - 368, 64285714285717))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 135897, 556122449) / (1 - 368, 64285714285717))$

$s_{2} = 14 * (- 135896, 556122449 / (1 - 368, 64285714285717))$

$s_{2} = 14 * (- 135896, 556122449 / - 367, 64285714285717)$

$s_{2} = 14 \cdot 369, 64285714285717$

$s_{2} = 5175$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 368, 64285714285717$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{2 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{1} = 14 \cdot 368, 64285714285717 = 5161$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{3 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{2} = 14 \cdot 135897, 556122449 = 1902565, 785714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{4 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{3} = 14 \cdot 50097663, 36771138 = 701367287, 1479594$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{5 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{4} = 14 \cdot 18468145760, 054176 = 258554040640, 75848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{6 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{5} = 14 \cdot 6808150019117, 114 = 95314100267639, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{7 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{6} = 14 \cdot 2509775874904530, 5 = 35136862248663428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{8 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{7} = 14 \cdot 9, 252109493130203 E + 17 = 1, 2952953290382285 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{9 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{8} = 14 \cdot 3, 41072407814607 E + 20 = 4, 775013709404498 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{10 - 1} = 14 \cdot 368, 64285714285717^{9} = 14 \cdot 1, 2573390690937049 E + 23 = 1, 7602746967311868 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne