Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 857142857142857

r=3,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}

a_n=14*3,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 54, 208, 2857142857143, 803, 387755102041, 3098, 781341107872, 11952, 442315701792, 46102, 277503421195, 177823, 07037033892, 685888, 9857141643, 2645571, 8020403483

14,54,208,2857142857143,803,387755102041,3098,781341107872,11952,442315701792,46102,277503421195,177823,07037033892,685888,9857141643,2645571,8020403483

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{14} = 3, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 857142857142857^{2}) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 14, 877551020408164) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / - 2, 857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 857142857142858$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{1} = 14 \cdot 3, 857142857142857 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2} = 14 \cdot 14, 877551020408164 = 208, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3} = 14 \cdot 57, 38483965014578 = 803, 387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4} = 14 \cdot 221, 341524364848 = 3098, 781341107872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5} = 14 \cdot 853, 7458796929851 = 11952, 442315701792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6} = 14 \cdot 3293, 0198216729427 = 46102, 277503421195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7} = 14 \cdot 12701, 647883595637 = 177823, 07037033892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8} = 14 \cdot 48992, 0704081546 = 685888, 9857141643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9} = 14 \cdot 188969, 41443145345 = 2645571, 8020403483$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne