Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4825174825174825

r=0,4825174825174825

Sumą tego ciągu jest:

s = 212

s=212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}

a_n=143*0,4825174825174825^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

143, 69, 33, 29370629370629, 16, 064795344515623, 7, 75154460679425, 3, 7402557892923305, 1, 8047388074207749, 0, 870818025958276, 0, 420184921616231, 0, 20274657057006953

143,69,33,29370629370629,16,064795344515623,7,75154460679425,3,7402557892923305,1,8047388074207749,0,870818025958276,0,420184921616231,0,20274657057006953

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{143} = 0, 4825174825174825$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4825174825174825$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ , iloraz: $r = 0, 4825174825174825$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 4825174825174825^{2}) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 23282312093500904) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / 0, 5174825174825175)$

$s_{2} = 143 \cdot 1, 4825174825174825$

$s_{2} = 212$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ oraz iloraz: $r = 0, 4825174825174825$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2} = 143 \cdot 0, 23282312093500904 = 33, 29370629370629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3} = 143 \cdot 0, 11234122618542393 = 16, 064795344515623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4} = 143 \cdot 0, 054206605641917836 = 7, 75154460679425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5} = 143 \cdot 0, 026155634890156158 = 3, 7402557892923305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6} = 143 \cdot 0, 01262055110084458 = 1, 8047388074207749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7} = 143 \cdot 0, 006089636545162769 = 0, 870818025958276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8} = 143 \cdot 0, 0029383560952183987 = 0, 420184921616231$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{10 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9} = 143 \cdot 0, 001417808185804682 = 0, 20274657057006953$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne