Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5586206896551724

r=0,5586206896551724

Sumą tego ciągu jest:

s = 226

s=226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}

a_n=145*0,5586206896551724^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

145, 81, 45, 248275862068965, 25, 276623067776455, 14, 120044610275125, 7, 887749058153691, 4, 406259818692751, 2, 4614278987180196, 1, 3750045503183421, 0, 7681059901778324

145,81,45,248275862068965,25,276623067776455,14,120044610275125,7,887749058153691,4,406259818692751,2,4614278987180196,1,3750045503183421,0,7681059901778324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{145} = 0, 5586206896551724$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5586206896551724$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ , iloraz: $r = 0, 5586206896551724$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 5586206896551724^{2}) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 31205707491082046) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / 0, 4413793103448276)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 5586206896551724$

$s_{2} = 226$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ oraz iloraz: $r = 0, 5586206896551724$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2} = 145 \cdot 0, 31205707491082046 = 45, 248275862068965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3} = 145 \cdot 0, 17432153839845832 = 25, 276623067776455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4} = 145 \cdot 0, 09737961800189741 = 14, 120044610275125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5} = 145 \cdot 0, 05439826936657718 = 7, 887749058153691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6} = 145 \cdot 0, 03038799874960518 = 4, 406259818692751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7} = 145 \cdot 0, 016975364818744964 = 2, 4614278987180196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8} = 145 \cdot 0, 009482790002195462 = 1, 3750045503183421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9} = 145 \cdot 0, 005297282690881603 = 0, 7681059901778324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne