Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4864864864864865

r=0,4864864864864865

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{n - 1}

a_n=148*0,4864864864864865^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

148, 72, 35, 02702702702703, 17, 040175310445584, 8, 289815015892447, 4, 032882980704433, 1, 961943071694049, 0, 9544587916349427, 0, 46433130403862083, 0, 2258909046674372

148,72,35,02702702702703,17,040175310445584,8,289815015892447,4,032882980704433,1,961943071694049,0,9544587916349427,0,46433130403862083,0,2258909046674372

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{148} = 0, 4864864864864865$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4864864864864865$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ , iloraz: $r = 0, 4864864864864865$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 148 * ((1 - 0, 4864864864864865^{2}) / (1 - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 0, 23666910153396642) / (1 - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = 148 * (0, 7633308984660336 / (1 - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = 148 * (0, 7633308984660336 / 0, 5135135135135135)$

$s_{2} = 148 \cdot 1, 4864864864864866$

$s_{2} = 220, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ oraz iloraz: $r = 0, 4864864864864865$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{2 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{3 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{2} = 148 \cdot 0, 23666910153396642 = 35, 02702702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{4 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{3} = 148 \cdot 0, 11513631966517286 = 17, 040175310445584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{5 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{4} = 148 \cdot 0, 05601226362089491 = 8, 289815015892447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{6 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{5} = 148 \cdot 0, 02724920932908401 = 4, 032882980704433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{7 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{6} = 148 \cdot 0, 013256372106040871 = 1, 961943071694049$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{8 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{7} = 148 \cdot 0, 006449045889425289 = 0, 9544587916349427$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{9 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{8} = 148 \cdot 0, 003137373675936627 = 0, 46433130403862083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{10 - 1} = 148 \cdot 0, 4864864864864865^{9} = 148 \cdot 0, 0015262898964016026 = 0, 2258909046674372$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne