Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5167785234899329

r=0,5167785234899329

Sumą tego ciągu jest:

s = 226

s=226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}

a_n=149*0,5167785234899329^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

149, 77, 39, 79194630872483, 20, 56362326021351, 10, 626838866016376, 5, 4917220985453765, 2, 8380040375033153, 1, 4666195361594316, 0, 7579174784179613, 0, 3916754754240472

149,77,39,79194630872483,20,56362326021351,10,626838866016376,5,4917220985453765,2,8380040375033153,1,4666195361594316,0,7579174784179613,0,3916754754240472

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0, 5167785234899329$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5167785234899329$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 149$ , iloraz: $r = 0, 5167785234899329$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 5167785234899329^{2}) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 2670600423404351) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / 0, 4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1, 516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 149$ oraz iloraz: $r = 0, 5167785234899329$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2} = 149 \cdot 0, 2670600423404351 = 39, 79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3} = 149 \cdot 0, 13801089436384906 = 20, 56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4} = 149 \cdot 0, 07132106621487501 = 10, 626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5} = 149 \cdot 0, 03685719529225085 = 5, 4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6} = 149 \cdot 0, 0190470069631095 = 2, 8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7} = 149 \cdot 0, 009843084135298198 = 1, 4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8} = 149 \cdot 0, 005086694486026586 = 0, 7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{10 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9} = 149 \cdot 0, 0026286944659332026 = 0, 3916754754240472$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne