Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5945945945945946

r=0,5945945945945946

Sumą tego ciągu jest:

s = 2419

s=2419

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}

a_n=1517*0,5945945945945946^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1517, 902, 536, 3243243243244, 318, 8955441928415, 189, 61356681736524, 112, 74320189140639, 67, 03649842191732, 39, 859539602221105, 23, 700266790509847, 14, 092050524086938

1517,902,536,3243243243244,318,8955441928415,189,61356681736524,112,74320189140639,67,03649842191732,39,859539602221105,23,700266790509847,14,092050524086938

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{902}{1517} = 0, 5945945945945946$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5945945945945946$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 517$ , iloraz: $r = 0, 5945945945945946$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 5945945945945946^{2}) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 35354273192111035) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / 0, 4054054054054054)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 5945945945945945$

$s_{2} = 2419$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1517$ oraz iloraz: $r = 0, 5945945945945946$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946 = 902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2} = 1517 \cdot 0, 35354273192111035 = 536, 3243243243244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3} = 1517 \cdot 0, 21021459735849804 = 318, 8955441928415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4} = 1517 \cdot 0, 12499246329424209 = 189, 61356681736524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5} = 1517 \cdot 0, 07431984303981963 = 112, 74320189140639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6} = 1517 \cdot 0, 04419017694259546 = 67, 03649842191732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7} = 1517 \cdot 0, 02627524034424595 = 39, 859539602221105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8} = 1517 \cdot 0, 015623115880362456 = 23, 700266790509847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9} = 1517 \cdot 0, 009289420253188489 = 14, 092050524086938$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne