Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 204

s=204

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=156*0,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

156, 48, 14, 769230769230772, 4, 544378698224853, 1, 39827036868457, 0, 43023703651832934, 0, 1323806266210244, 0, 04073250049877675, 0, 012533077076546691, 0, 0038563314081682125

156,48,14,769230769230772,4,544378698224853,1,39827036868457,0,43023703651832934,0,1323806266210244,0,04073250049877675,0,012533077076546691,0,0038563314081682125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{156} = 0, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ , iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 204$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ oraz iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 156 \cdot 0, 09467455621301776 = 14, 769230769230772$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 156 \cdot 0, 029130632680928543 = 4, 544378698224853$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 156 \cdot 0, 00896327159413186 = 1, 39827036868457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 156 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 43023703651832934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 156 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 1323806266210244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 156 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 04073250049877675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 156 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 012533077076546691$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 156 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0038563314081682125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne