Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 3125

r=5,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}

a_n=16*5,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 85, 451, 5625, 2398, 92578125, 12744, 293212890625, 67704, 05769348145, 359677, 8064966202, 1910788, 3470132947, 10151063, 093508128, 53927522, 68426193

16,85,451,5625,2398,92578125,12744,293212890625,67704,05769348145,359677,8064966202,1910788,3470132947,10151063,093508128,53927522,68426193

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{16} = 5, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 5, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 3125^{2}) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 28, 22265625) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / - 4, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 3125$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 5, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{1} = 16 \cdot 5, 3125 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2} = 16 \cdot 28, 22265625 = 451, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3} = 16 \cdot 149, 932861328125 = 2398, 92578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4} = 16 \cdot 796, 5183258056641 = 12744, 293212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5} = 16 \cdot 4231, 50360584259 = 67704, 05769348145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6} = 16 \cdot 22479, 86290603876 = 359677, 8064966202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7} = 16 \cdot 119424, 27168833092 = 1910788, 3470132947$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8} = 16 \cdot 634441, 443344258 = 10151063, 093508128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9} = 16 \cdot 3370470, 167766371 = 53927522, 68426193$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne