Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 42723721157367844

r=0,42723721157367844

Sumą tego ciągu jest:

s = 23381

s=23381

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}

a_n=16382*0,42723721157367844^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16382, 6999, 2990, 233243804176, 1277, 5389130378112, 545, 8121628831426, 233, 19126651319223, 99, 62798646843075, 42, 564783133472524, 18, 185259257183137, 7, 769419456783347

16382,6999,2990,233243804176,1277,5389130378112,545,8121628831426,233,19126651319223,99,62798646843075,42,564783133472524,18,185259257183137,7,769419456783347

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6999}{16382} = 0, 42723721157367844$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 42723721157367844$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16 382$ , iloraz: $r = 0, 42723721157367844$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 42723721157367844^{2}) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 1825316349532521) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / 0, 5727627884263216)$

$s_{2} = 16382 \cdot 1, 4272372115736784$

$s_{2} = 23381$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16382$ oraz iloraz: $r = 0, 42723721157367844$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16382$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844 = 6999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2} = 16382 \cdot 0, 1825316349532521 = 2990, 233243804176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3} = 16382 \cdot 0, 07798430674141199 = 1277, 5389130378112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4} = 16382 \cdot 0, 033317797758707274 = 545, 8121628831426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5} = 16382 \cdot 0, 01423460301020585 = 233, 19126651319223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6} = 16382 \cdot 0, 006081552097938637 = 99, 62798646843075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7} = 16382 \cdot 0, 0025982653603633574 = 42, 564783133472524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8} = 16382 \cdot 0, 0011100756474901195 = 18, 185259257183137$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{10 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9} = 16382 \cdot 0, 0004742656242695243 = 7, 769419456783347$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne