Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 307142857142857

r=3,307142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 7236

s=7236

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{n - 1}

a_n=1680*3,307142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1680, 5556, 18374, 48571428571, 60767, 04918367346, 200965, 31265743435, 664620, 998288515, 2197996, 5871970174, 7269088, 713372992, 24039914, 816369254, 79503432, 5712783

1680,5556,18374,48571428571,60767,04918367346,200965,31265743435,664620,998288515,2197996,5871970174,7269088,713372992,24039914,816369254,79503432,5712783

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5556}{1680} = 3, 307142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 307142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 680$ , iloraz: $r = 3, 307142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1680 * ((1 - 3, 307142857142857^{2}) / (1 - 3, 307142857142857))$

$s_{2} = 1680 * ((1 - 10, 93719387755102) / (1 - 3, 307142857142857))$

$s_{2} = 1680 * (- 9, 93719387755102 / (1 - 3, 307142857142857))$

$s_{2} = 1680 * (- 9, 93719387755102 / - 2, 307142857142857)$

$s_{2} = 1680 \cdot 4, 307142857142857$

$s_{2} = 7236$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1680$ oraz iloraz: $r = 3, 307142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1680$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{2 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857 = 5556$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{3 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{2} = 1680 \cdot 10, 93719387755102 = 18374, 48571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{4 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{3} = 1680 \cdot 36, 17086260932944 = 60767, 04918367346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{5 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{4} = 1680 \cdot 119, 62220991513949 = 200965, 31265743435$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{6 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{5} = 1680 \cdot 395, 607737076497 = 664620, 998288515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{7 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{6} = 1680 \cdot 1308, 3313019029865 = 2197996, 5871970174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{8 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{7} = 1680 \cdot 4326, 838519864877 = 7269088, 713372992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{9 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{8} = 1680 \cdot 14309, 473104981698 = 24039914, 816369254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{10 - 1} = 1680 \cdot 3, 307142857142857^{9} = 1680 \cdot 47323, 47176861804 = 79503432, 5712783$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne