Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 698224852071006

r=3,698224852071006

Sumą tego ciągu jest:

s = 793

s=793

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{n - 1}

a_n=169*3,698224852071006^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 625, 2311, 3905325443784, 8548, 04191029726, 31612, 581029205838, 116910, 43280031745, 432361, 0680485113, 1598968, 4469249677, 5913344, 848095295, 21868878, 876092065

169,625,2311,3905325443784,8548,04191029726,31612,581029205838,116910,43280031745,432361,0680485113,1598968,4469249677,5913344,848095295,21868878,876092065

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{169} = 3, 698224852071006$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 698224852071006$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 3, 698224852071006$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 3, 698224852071006^{2}) / (1 - 3, 698224852071006))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 13, 676867056475613) / (1 - 3, 698224852071006))$

$s_{2} = 169 * (- 12, 676867056475613 / (1 - 3, 698224852071006))$

$s_{2} = 169 * (- 12, 676867056475613 / - 2, 698224852071006)$

$s_{2} = 169 \cdot 4, 6982248520710055$

$s_{2} = 793, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 3, 698224852071006$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{2 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{1} = 169 \cdot 3, 698224852071006 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{3 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{2} = 169 \cdot 13, 676867056475613 = 2311, 3905325443784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{4 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{3} = 169 \cdot 50, 58012964672934 = 8548, 04191029726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{5 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{4} = 169 \cdot 187, 0566924805079 = 31612, 581029205838$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{6 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{5} = 169 \cdot 691, 777708877618 = 116910, 43280031745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{7 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{6} = 169 \cdot 2558, 3495150799486 = 432361, 0680485113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{8 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{7} = 169 \cdot 9461, 351756952472 = 1598968, 4469249677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{9 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{8} = 169 \cdot 34990, 20620174731 = 5913344, 848095295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{10 - 1} = 169 \cdot 3, 698224852071006^{9} = 169 \cdot 129401, 65015439093 = 21868878, 876092065$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne