Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1176470588235294

r=1,1176470588235294

Sumą tego ciągu jest:

s = 36

s=36

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}

a_n=17*1,1176470588235294^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 19, 21, 235294117647058, 23, 733564013840834, 26, 525748015469166, 29, 646424252583184, 33, 13423887053415, 37, 032384620008756, 41, 38913575177449, 46, 258445840218556

17,19,21,235294117647058,23,733564013840834,26,525748015469166,29,646424252583184,33,13423887053415,37,032384620008756,41,38913575177449,46,258445840218556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{17} = 1, 1176470588235294$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1176470588235294$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 1, 1176470588235294$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1176470588235294^{2}) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 2491349480968859) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 24913494809688586 / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 24913494809688586 / - 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 1176470588235294$

$s_{2} = 36$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 1, 1176470588235294$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{2} = 17 \cdot 1, 2491349480968859 = 21, 235294117647058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{3} = 17 \cdot 1, 3960920008141666 = 23, 733564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{4} = 17 \cdot 1, 5603381185570098 = 26, 525748015469166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{5} = 17 \cdot 1, 7439073089754815 = 29, 646424252583184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{6} = 17 \cdot 1, 949072874737303 = 33, 13423887053415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{7} = 17 \cdot 2, 178375565882868 = 37, 032384620008756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{8} = 17 \cdot 2, 434655044222029 = 41, 38913575177449$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{9} = 17 \cdot 2, 721085049424621 = 46, 258445840218556$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne