Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011764705882352941

r=0,011764705882352941

Sumą tego ciągu jest:

s = 172

s=172

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{n - 1}

a_n=170*0,011764705882352941^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

170, 2, 0, 02352941176470588, 0, 00027681660899653976, 3, 2566659881945854 E - 06, 3, 8313717508171594 E - 08, 4, 507496177431952 E - 10, 5, 302936679331708 E - 12, 6, 238749034507892 E - 14, 7, 339704746479873 E - 16

170,2,0,02352941176470588,0,00027681660899653976,3,2566659881945854E-06,3,8313717508171594E-08,4,507496177431952E-10,5,302936679331708E-12,6,238749034507892E-14,7,339704746479873E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{170} = 0, 011764705882352941$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011764705882352941$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 170$ , iloraz: $r = 0, 011764705882352941$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 170 * ((1 - 0, 011764705882352941^{2}) / (1 - 0, 011764705882352941))$

$s_{2} = 170 * ((1 - 0, 00013840830449826988) / (1 - 0, 011764705882352941))$

$s_{2} = 170 * (0, 9998615916955017 / (1 - 0, 011764705882352941))$

$s_{2} = 170 * (0, 9998615916955017 / 0, 9882352941176471)$

$s_{2} = 170 \cdot 1, 011764705882353$

$s_{2} = 172$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 170$ oraz iloraz: $r = 0, 011764705882352941$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 170$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{2 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{3 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{2} = 170 \cdot 0, 00013840830449826988 = 0, 02352941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{4 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{3} = 170 \cdot 1, 6283329940972927 E - 06 = 0, 00027681660899653976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{5 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{4} = 170 \cdot 1, 9156858754085797 E - 08 = 3, 2566659881945854 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{6 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{5} = 170 \cdot 2, 2537480887159763 E - 10 = 3, 8313717508171594 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{7 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{6} = 170 \cdot 2, 651468339665854 E - 12 = 4, 507496177431952 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{8 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{7} = 170 \cdot 3, 119374517253946 E - 14 = 5, 302936679331708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{9 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{8} = 170 \cdot 3, 6698523732399364 E - 16 = 6, 238749034507892 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{10 - 1} = 170 \cdot 0, 011764705882352941^{9} = 170 \cdot 4, 317473380282278 E - 18 = 7, 339704746479873 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne