Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 352601156069364

r=2,352601156069364

Sumą tego ciągu jest:

s = 580

s=580

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}

a_n=173*2,352601156069364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

173, 407, 957, 5086705202311, 2252, 6360052123355, 5299, 554070066015, 12467, 73703188941, 29331, 612554791845, 69005, 58560578198, 162342, 62047140612, 381927, 43660036003

173,407,957,5086705202311,2252,6360052123355,5299,554070066015,12467,73703188941,29331,612554791845,69005,58560578198,162342,62047140612,381927,43660036003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{173} = 2, 352601156069364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 352601156069364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 173$ , iloraz: $r = 2, 352601156069364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 173 * ((1 - 2, 352601156069364^{2}) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * ((1 - 5, 534732199538908) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / - 1, 352601156069364)$

$s_{2} = 173 \cdot 3, 352601156069364$

$s_{2} = 580$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 173$ oraz iloraz: $r = 2, 352601156069364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 173$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{1} = 173 \cdot 2, 352601156069364 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2} = 173 \cdot 5, 534732199538908 = 957, 5086705202311$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3} = 173 \cdot 13, 02101737116957 = 2252, 6360052123355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4} = 173 \cdot 30, 6332605206128 = 5299, 554070066015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5} = 173 \cdot 72, 06784411496768 = 12467, 73703188941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6} = 173 \cdot 169, 54689338029968 = 29331, 612554791845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7} = 173 \cdot 398, 87621737446227 = 69005, 58560578198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8} = 173 \cdot 938, 3966501237348 = 162342, 62047140612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{10 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9} = 173 \cdot 2207, 673043932717 = 381927, 43660036003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne