Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 666666666666668

r=16,666666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 318

s=318

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}

a_n=18*16,666666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 300, 5000, 000000000001, 83333, 33333333334, 1388888, 8888888895, 23148148, 148148157, 385802469, 1358026, 6430041152, 263377, 107167352537, 72296, 1786122542295, 3828

18,300,5000,000000000001,83333,33333333334,1388888,8888888895,23148148,148148157,385802469,1358026,6430041152,263377,107167352537,72296,1786122542295,3828

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{18} = 16, 666666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 666666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 16, 666666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 16, 666666666666668^{2}) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 277, 7777777777778) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / - 15, 666666666666668)$

$s_{2} = 18 \cdot 17, 666666666666668$

$s_{2} = 318$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 16, 666666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{1} = 18 \cdot 16, 666666666666668 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2} = 18 \cdot 277, 7777777777778 = 5000, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3} = 18 \cdot 4629, 6296296296305 = 83333, 33333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4} = 18 \cdot 77160, 49382716052 = 1388888, 8888888895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5} = 18 \cdot 1286008, 2304526754 = 23148148, 148148157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6} = 18 \cdot 21433470, 507544592 = 385802469, 1358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7} = 18 \cdot 357224508, 4590765 = 6430041152, 263377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8} = 18 \cdot 5953741807, 651276 = 107167352537, 72296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{10 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9} = 18 \cdot 99229030127, 52127 = 1786122542295, 3828$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne