Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2222222222222223

r=3,2222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=18*3,2222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 58, 186, 8888888888889, 602, 1975308641976, 1940, 41426611797, 6252, 445968602348, 20146, 77034327423, 64917, 371106105864, 209178, 19578634112, 674018, 6308670992

18,58,186,8888888888889,602,1975308641976,1940,41426611797,6252,445968602348,20146,77034327423,64917,371106105864,209178,19578634112,674018,6308670992

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{18} = 3, 2222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 3, 2222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 2222222222222223^{2}) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 10, 382716049382717) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / - 2, 2222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 222222222222222$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 3, 2222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2} = 18 \cdot 10, 382716049382717 = 186, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3} = 18 \cdot 33, 45541838134431 = 602, 1975308641976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4} = 18 \cdot 107, 80079256210945 = 1940, 41426611797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5} = 18 \cdot 347, 3581093667971 = 6252, 445968602348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6} = 18 \cdot 1119, 2650190707907 = 20146, 77034327423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7} = 18 \cdot 3606, 5206170058814 = 64917, 371106105864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8} = 18 \cdot 11621, 01087701895 = 209178, 19578634112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9} = 18 \cdot 37445, 47949261662 = 674018, 6308670992$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne