Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 263157894736842

r=2,263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{n - 1}

a_n=19*2,263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 43, 97, 3157894736842, 220, 24099722991687, 498, 44015162560135, 1128, 0487642053083, 2552, 9524663593816, 5777, 734529129127, 13075, 925513292235, 29592, 884056398212

19,43,97,3157894736842,220,24099722991687,498,44015162560135,1128,0487642053083,2552,9524663593816,5777,734529129127,13075,925513292235,29592,884056398212

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{19} = 2, 263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 2, 263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 263157894736842^{2}) / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 121883656509695) / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 4, 121883656509695 / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 4, 121883656509695 / - 1, 263157894736842)$

$s_{2} = 19 \cdot 3, 263157894736842$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 2, 263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{2 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{1} = 19 \cdot 2, 263157894736842 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{3 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{2} = 19 \cdot 5, 121883656509695 = 97, 3157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{4 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{3} = 19 \cdot 11, 59163143315352 = 220, 24099722991687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{5 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{4} = 19 \cdot 26, 233692190821124 = 498, 44015162560135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{6 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{5} = 19 \cdot 59, 370987589753064 = 1128, 0487642053083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{7 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{6} = 19 \cdot 134, 36591928207272 = 2552, 9524663593816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{8 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{7} = 19 \cdot 304, 09129100679615 = 5777, 734529129127$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{9 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{8} = 19 \cdot 688, 2066059627492 = 13075, 925513292235$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{10 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{9} = 19 \cdot 1557, 5202134946428 = 29592, 884056398212$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne