Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9804123711340206

r=0,9804123711340206

Sumą tego ciągu jest:

s = 3841

s=3841

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}

a_n=1940*0,9804123711340206^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1940, 1902, 1864, 7443298969072, 1828, 218410032947, 1792, 4079463312708, 1757, 2989247021014, 1722, 877605558452, 1689, 1305184392656, 1656, 044456737878, 1623, 6064725337337

1940,1902,1864,7443298969072,1828,218410032947,1792,4079463312708,1757,2989247021014,1722,877605558452,1689,1305184392656,1656,044456737878,1623,6064725337337

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1902}{1940} = 0, 9804123711340206$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9804123711340206$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 940$ , iloraz: $r = 0, 9804123711340206$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9804123711340206^{2}) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9612084174726325) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / 0, 019587628865979423)$

$s_{2} = 1940 \cdot 1, 9804123711340196$

$s_{2} = 3841, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1940$ oraz iloraz: $r = 0, 9804123711340206$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206 = 1902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2} = 1940 \cdot 0, 9612084174726325 = 1864, 7443298969072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3} = 1940 \cdot 0, 9423806237283232 = 1828, 218410032947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4} = 1940 \cdot 0, 9239216218202426 = 1792, 4079463312708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5} = 1940 \cdot 0, 9058241879907739 = 1757, 2989247021014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6} = 1940 \cdot 0, 8880812399785835 = 1722, 877605558452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7} = 1940 \cdot 0, 8706858342470442 = 1689, 1305184392656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8} = 1940 \cdot 0, 8536311632669473 = 1656, 044456737878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{10 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9} = 1940 \cdot 0, 8369105528524401 = 1623, 6064725337337$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne