Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9919110212335692

r=0,9919110212335692

Sumą tego ciągu jest:

s = 3940

s=3940

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{n - 1}

a_n=1978*0,9919110212335692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1978, 1962, 1946, 1294236602628, 1930, 3872240755488, 1914, 7723628090123, 1899, 2838098237016, 1883, 9205434146122, 1868, 6815501412887, 1853, 5658247609747, 1838, 5723701623012

1978,1962,1946,1294236602628,1930,3872240755488,1914,7723628090123,1899,2838098237016,1883,9205434146122,1868,6815501412887,1853,5658247609747,1838,5723701623012

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1962}{1978} = 0, 9919110212335692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9919110212335692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 978$ , iloraz: $r = 0, 9919110212335692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0, 9919110212335692^{2}) / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0, 9838874740446222) / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0, 01611252595537782 / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0, 01611252595537782 / 0, 008088978766430777)$

$s_{2} = 1978 \cdot 1, 9919110212335736$

$s_{2} = 3940, 0000000000086$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1978$ oraz iloraz: $r = 0, 9919110212335692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1978$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{2 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692 = 1962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{3 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{2} = 1978 \cdot 0, 9838874740446222 = 1946, 1294236602628$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{4 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{3} = 1978 \cdot 0, 9759288291585181 = 1930, 3872240755488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{5 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{4} = 1978 \cdot 0, 9680345615819071 = 1914, 7723628090123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{6 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{5} = 1978 \cdot 0, 9602041505680999 = 1899, 2838098237016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{7 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{6} = 1978 \cdot 0, 952437079582716 = 1883, 9205434146122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{8 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{7} = 1978 \cdot 0, 94473283626961 = 1868, 6815501412887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{9 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{8} = 1978 \cdot 0, 9370909124170752 = 1853, 5658247609747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{10 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{9} = 1978 \cdot 0, 9295108039243182 = 1838, 5723701623012$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne