Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9633350075339026

r=0,9633350075339026

Sumą tego ciągu jest:

s = 3909

s=3909

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}

a_n=1991*0,9633350075339026^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1991, 1918, 1847, 676544450025, 1779, 93149786798, 1714, 670322908481, 1651, 8019484372005, 1591, 2386424422657, 1532, 8958896053568, 1476, 6922733616645, 1422, 549362284115

1991,1918,1847,676544450025,1779,93149786798,1714,670322908481,1651,8019484372005,1591,2386424422657,1532,8958896053568,1476,6922733616645,1422,549362284115

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1918}{1991} = 0, 9633350075339026$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9633350075339026$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 991$ , iloraz: $r = 0, 9633350075339026$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9633350075339026^{2}) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9280143367403441) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / 0, 036664992466097446)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 9633350075339033$

$s_{2} = 3909, 0000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1991$ oraz iloraz: $r = 0, 9633350075339026$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026 = 1918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2} = 1991 \cdot 0, 9280143367403441 = 1847, 676544450025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3} = 1991 \cdot 0, 893988698075329 = 1779, 93149786798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4} = 1991 \cdot 0, 8612106091956208 = 1714, 670322908481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5} = 1991 \cdot 0, 8296343286977401 = 1651, 8019484372005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6} = 1991 \cdot 0, 7992157922864217 = 1591, 2386424422657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7} = 1991 \cdot 0, 7699125512834539 = 1532, 8958896053568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8} = 1991 \cdot 0, 7416837133910922 = 1476, 6922733616645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9} = 1991 \cdot 0, 7144898856273807 = 1422, 549362284115$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne