Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 268, 5

r=268,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 539

s=539

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 268, 5^{n - 1}

a_n=2*268,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 537, 144184, 5, 38713538, 25, 10394585020, 125, 2790946077903, 5625, 749369021917106, 5, 2, 012055823847431 E + 17, 5, 402369887030352 E + 19, 1, 4505363146676495 E + 22

2,537,144184,5,38713538,25,10394585020,125,2790946077903,5625,749369021917106,5,2,012055823847431E+17,5,402369887030352E+19,1,4505363146676495E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{537}{2} = 268, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 268, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 268, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 268, 5^{2}) / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72092, 25) / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 72091, 25 / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 72091, 25 / - 267, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 269, 5$

$s_{2} = 539$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 268, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 268, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{1} = 2 \cdot 268, 5 = 537$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{2} = 2 \cdot 72092, 25 = 144184, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{3} = 2 \cdot 19356769, 125 = 38713538, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{4} = 2 \cdot 5197292510, 0625 = 10394585020, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{5} = 2 \cdot 1395473038951, 7812 = 2790946077903, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{6} = 2 \cdot 374684510958553, 25 = 749369021917106, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{7} = 2 \cdot 1, 0060279119237155 E + 17 = 2, 012055823847431 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{8} = 2 \cdot 2, 701184943515176 E + 19 = 5, 402369887030352 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{9} = 2 \cdot 7, 252681573338248 E + 21 = 1, 4505363146676495 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne