Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4

r=2,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=20*2,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 48, 115, 19999999999999, 276, 47999999999996, 663, 5519999999999, 1592, 5247999999997, 3822, 059519999999, 9172, 942847999999, 22015, 06283519999, 52836, 150804479985

20,48,115,19999999999999,276,47999999999996,663,5519999999999,1592,5247999999997,3822,059519999999,9172,942847999999,22015,06283519999,52836,150804479985

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{20} = 2, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{1} = 20 \cdot 2, 4 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{2} = 20 \cdot 5, 76 = 115, 19999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{3} = 20 \cdot 13, 823999999999998 = 276, 47999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{4} = 20 \cdot 33, 1776 = 663, 5519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{5} = 20 \cdot 79, 62623999999998 = 1592, 5247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{6} = 20 \cdot 191, 10297599999996 = 3822, 059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{7} = 20 \cdot 458, 6471423999999 = 9172, 942847999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{8} = 20 \cdot 1100, 7531417599996 = 22015, 06283519999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{9} = 20 \cdot 2641, 8075402239992 = 52836, 150804479985$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne