Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9910403185664509

r=0,9910403185664509

Sumą tego ciągu jest:

s = 3999

s=3999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}

a_n=2009*0,9910403185664509^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2009, 1991, 1973, 1612742658037, 1955, 4823778313662, 1937, 9618786770782, 1920, 5983576137692, 1903, 3904081677524, 1886, 3366364668964, 1869, 4356611277206, 1852, 6861131434998

2009,1991,1973,1612742658037,1955,4823778313662,1937,9618786770782,1920,5983576137692,1903,3904081677524,1886,3366364668964,1869,4356611277206,1852,6861131434998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1991}{2009} = 0, 9910403185664509$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9910403185664509$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 009$ , iloraz: $r = 0, 9910403185664509$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9910403185664509^{2}) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9821609130242925) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / 0, 008959681433549083)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 991040318566449$

$s_{2} = 3999, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2009$ oraz iloraz: $r = 0, 9910403185664509$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509 = 1991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2} = 2009 \cdot 0, 9821609130242925 = 1973, 1612742658037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3} = 2009 \cdot 0, 9733610641271111 = 1955, 4823778313662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4} = 2009 \cdot 0, 9646400590727119 = 1937, 9618786770782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5} = 2009 \cdot 0, 9559971914453804 = 1920, 5983576137692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6} = 2009 \cdot 0, 9474317611586622 = 1903, 3904081677524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7} = 2009 \cdot 0, 9389430743986542 = 1886, 3366364668964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8} = 2009 \cdot 0, 9305304435678051 = 1869, 4356611277206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9} = 2009 \cdot 0, 9221931872292184 = 1852, 6861131434998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne