Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0196078431372549

r=0,0196078431372549

Sumą tego ciągu jest:

s = 208

s=208

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{n - 1}

a_n=204*0,0196078431372549^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

204, 4, 0, 0784313725490196, 0, 0015378700499807765, 3, 0154314705505426 E - 05, 5, 91261072656969 E - 07, 1, 1593354365822922 E - 08, 2, 2732067383966514 E - 10, 4, 457268114503238 E - 12, 8, 739741400986741 E - 14

204,4,0,0784313725490196,0,0015378700499807765,3,0154314705505426E-05,5,91261072656969E-07,1,1593354365822922E-08,2,2732067383966514E-10,4,457268114503238E-12,8,739741400986741E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{204} = 0, 0196078431372549$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0196078431372549$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 204$ , iloraz: $r = 0, 0196078431372549$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 204 * ((1 - 0, 0196078431372549^{2}) / (1 - 0, 0196078431372549))$

$s_{2} = 204 * ((1 - 0, 00038446751249519417) / (1 - 0, 0196078431372549))$

$s_{2} = 204 * (0, 9996155324875048 / (1 - 0, 0196078431372549))$

$s_{2} = 204 * (0, 9996155324875048 / 0, 9803921568627451)$

$s_{2} = 204 \cdot 1, 0196078431372548$

$s_{2} = 208$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 204$ oraz iloraz: $r = 0, 0196078431372549$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{2 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{3 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{2} = 204 \cdot 0, 00038446751249519417 = 0, 0784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{4 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{3} = 204 \cdot 7, 538578676376356 E - 06 = 0, 0015378700499807765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{5 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{4} = 204 \cdot 1, 4781526816424228 E - 07 = 3, 0154314705505426 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{6 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{5} = 204 \cdot 2, 8983385914557306 E - 09 = 5, 91261072656969 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{7 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{6} = 204 \cdot 5, 6830168459916284 E - 11 = 1, 1593354365822922 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{8 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{7} = 204 \cdot 1, 1143170286258094 E - 12 = 2, 2732067383966514 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{9 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{8} = 204 \cdot 2, 1849353502466853 E - 14 = 4, 457268114503238 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{10 - 1} = 204 \cdot 0, 0196078431372549^{9} = 204 \cdot 4, 2841869612680103 E - 16 = 8, 739741400986741 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne