Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 039000696003372186

r=0,039000696003372186

Sumą tego ciągu jest:

s = 211979

s=211979

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}

a_n=204022*0,039000696003372186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

204022, 7957, 310, 3285380988325, 12, 10302897556347, 0, 472026553795956, 0, 018409364130115485, 0, 0007179780140540183, 2, 800164226322565 E - 05, 1, 0920835375032424 E - 06, 4, 259201805645126 E - 08

204022,7957,310,3285380988325,12,10302897556347,0,472026553795956,0,018409364130115485,0,0007179780140540183,2,800164226322565E-05,1,0920835375032424E-06,4,259201805645126E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7957}{204022} = 0, 039000696003372186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 039000696003372186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 204 022$ , iloraz: $r = 0, 039000696003372186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 039000696003372186^{2}) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 0015210542887474513) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / 0, 9609993039966278)$

$s_{2} = 204022 \cdot 1, 0390006960033722$

$s_{2} = 211979$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 204022$ oraz iloraz: $r = 0, 039000696003372186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 204022$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186 = 7957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2} = 204022 \cdot 0, 0015210542887474513 = 310, 3285380988325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3} = 204022 \cdot 5, 9322175920064844 E - 05 = 12, 10302897556347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4} = 204022 \cdot 2, 3136061493170147 E - 06 = 0, 472026553795956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5} = 204022 \cdot 9, 023225010104541 E - 08 = 0, 018409364130115485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6} = 204022 \cdot 3, 519120555891121 E - 09 = 0, 0007179780140540183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7} = 204022 \cdot 1, 3724815099952775 E - 10 = 2, 800164226322565 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8} = 204022 \cdot 5, 352773414157504 E - 12 = 1, 0920835375032424 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{10 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9} = 204022 \cdot 2, 0876188870048945 E - 13 = 4, 259201805645126 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne