Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 037383177570093455

r=0,037383177570093455

Sumą tego ciągu jest:

s = 2220

s=2220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}

a_n=2140*0,037383177570093455^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2140, 80, 2, 9906542056074765, 0, 11180015721897106, 0, 00417944512968116, 0, 00015624093942733313, 5, 8407827823302095 E - 06, 2, 1834701990019473 E - 07, 8, 162505416829707 E - 09, 3, 051403894141947 E - 10

2140,80,2,9906542056074765,0,11180015721897106,0,00417944512968116,0,00015624093942733313,5,8407827823302095E-06,2,1834701990019473E-07,8,162505416829707E-09,3,051403894141947E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0, 037383177570093455$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 037383177570093455$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 140$ , iloraz: $r = 0, 037383177570093455$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 037383177570093455^{2}) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 0013975019652371385) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / 0, 9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1, 0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2140$ oraz iloraz: $r = 0, 037383177570093455$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2} = 2140 \cdot 0, 0013975019652371385 = 2, 9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3} = 2140 \cdot 5, 2243064121014516 E - 05 = 0, 11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4} = 2140 \cdot 1, 953011742841664 E - 06 = 0, 00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5} = 2140 \cdot 7, 300978477912763 E - 08 = 0, 00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6} = 2140 \cdot 2, 7293377487524343 E - 09 = 5, 8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7} = 2140 \cdot 1, 0203131771037136 E - 10 = 2, 1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8} = 2140 \cdot 3, 8142548676774335 E - 12 = 8, 162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{10 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9} = 2140 \cdot 1, 4258896701597883 E - 13 = 3, 051403894141947 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne