Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9958100558659218

r=0,9958100558659218

Sumą tego ciągu jest:

s = 4287

s=4287

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{n - 1}

a_n=2148*0,9958100558659218^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2148, 2139, 2130, 0377094972064, 2121, 1129704909335, 2112, 2256256425076, 2103, 3755182724967, 2094, 562492357947, 2085, 7863925296315, 2077, 047064069312, 2068, 3443529070105

2148,2139,2130,0377094972064,2121,1129704909335,2112,2256256425076,2103,3755182724967,2094,562492357947,2085,7863925296315,2077,047064069312,2068,3443529070105

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2139}{2148} = 0, 9958100558659218$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9958100558659218$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 148$ , iloraz: $r = 0, 9958100558659218$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2148 * ((1 - 0, 9958100558659218^{2}) / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * ((1 - 0, 9916376673636902) / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * (0, 00836233263630981 / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * (0, 00836233263630981 / 0, 0041899441340782495)$

$s_{2} = 2148 \cdot 1, 9958100558659237$

$s_{2} = 4287, 000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2148$ oraz iloraz: $r = 0, 9958100558659218$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{2 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218 = 2139$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{3 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{2} = 2148 \cdot 0, 9916376673636902 = 2130, 0377094972064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{4 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{3} = 2148 \cdot 0, 9874827609361887 = 2121, 1129704909335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{5 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{4} = 2148 \cdot 0, 9833452633345007 = 2112, 2256256425076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{6 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{5} = 2148 \cdot 0, 9792251016166187 = 2103, 3755182724967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{7 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{6} = 2148 \cdot 0, 9751222031461579 = 2094, 562492357947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{8 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{7} = 2148 \cdot 0, 9710364955910762 = 2085, 7863925296315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{9 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{8} = 2148 \cdot 0, 9669679069223985 = 2077, 047064069312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{10 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{9} = 2148 \cdot 0, 9629163654129471 = 2068, 3443529070105$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne